Martiriologu Jeronimian e kujton më 29 janar. Sipas gojëdhënës, nga e cila
kemi katër variante, Kostanci u arrestua dhe u hoq zvarrë para konsullit Luçio gjatë
persekutimit të Antoninit. Pasi u rrah mizorisht me kamzhik, u mbyll së bashku me
disa shokë në një stufë të madhe të ndezur, prej nga doli mrekullisht i paprekur.
U flak rishtas në burg, ku me sjelljen e tij shembullore, ia doli t’i kthejë në fenë
e Krishtit rojet, që e ndihmuan të ikte. U strehua në shtëpinë e një farë Anastasi,
edhe ky i krishterë, por u arrestua përsëri. U martirizua pranë Kishës së Trivios,
në zonën e Folinjos, ku shërbente. Kisha u shemb rreth vitit 1527, po fusha ku derdhi
gjakun për Krishtin vijon t’ia ruajë emrin. Quhet edhe sot e kësaj dite ‘Fusha e Shën
Kostancit’.Pas martirizmit, reliket e shenjtit u mbartën në Perugja e u varrosën në
vendin mbi të cilën më pas u ngrit katedralja e qytetit italian.